Ніж математика інопланетян відрізняється від нашої?

 

Чи можуть у позаземної цивілізації бути інші основи математики?

Роберт Уокер

«У інопланетян можуть бути інші уявлення про поняття нескінченності, теоремою Геделя, часу і рахунку.

У галузях математики, пов’язаних з множинами, повно парадоксів: парадокс Рассела, різні парадокси Кантора, Парадокс Банаха — Тарського, які, на думку багатьох, вже вирішені. Безумовно, у певному сенсі наша математика витончена, і, якщо ви дотримуєтесь правил, ви не отримуєте протиріч. Однак якщо подивитися на ті ж правила з незалежної філософської точки зору, математику можна сприймати інакше.

Так, у математичному апараті є нескінченні величини, які потрібні математикам насамперед для того, щоб не порушувалася логіка. Багато математики, такі як Лютцен Брауера, залишали тільки поняття потенційної нескінченності, а Девід ван Данциг задався питанням, чи можна назвати число 10 1010-го ступеня кінцевим. Математик з іншої планети може дати своє тлумачення існуючих у нас теорем і прийти до тих же висновків.

Інопланетяни можуть просто не задаватися такими питаннями або, навпаки, мати різні точки зору, — як математики на Землі

 

Можливо, основи «земної» математики універсальні, і інші цивілізації теж спираються на них, але основи можуть бути й іншими: більш практичними (без нескінченних величин) або більш абстрактними (парадокс Скулема), а потенційно — використовувати зовсім іншу логіку, до якої ми не додумалися. Може бути, позаземні математики знайшли більш витончені способи вирішення проблем, а може бути, основи їх математики ще більш незграбні, ніж у нас. Історія математики показує, що багато ідей, які сьогодні здаються нам очевидними, залишалися непоміченими століттями. Не кажучи вже про те, що сьогодні в школі вчать тому, що ще кілька століть тому розуміли одиниці людей у світі.

Не виключено, що інопланетяни активніше використовують паранепротиворечивую логіку. Суперечності можуть не турбувати їх так само, як нас: вони можуть виходити з того, що доказово як твердження, так і його заперечення, чого класична логіка не передбачає. Або, як варіант, деякі математики вже винайшли моделі, використовувані інопланетянами: наприклад, Робінсон і Петро Вопенка, полегшили сприйняття нескінченно малих і великих величин. Припущу і те, що основи нашої математики — наслідок того, як склалися обставини. Йди ми підходу до обчислення не Ньютона, а Лейбніца, волів працювати з більш конкретними величинами, все було б інакше.

Ще один можливий сценарій — інопланетяни не сприймають час лінійно. Вони відмовляються від поняття минулого: їм потрібно пам’ятати не коли, а де відбулася якась подія. Припустимо, якщо вони живуть де-небудь під крижаною шапкою на супутнику Юпітера Європі, вони не знають, що існують інші цивілізації і не спостерігають зміну пір року. Як варіант, вони використовують поняття лінійного часу, але самі його не спостерігають, сприймаючи його, швидше, в рамках квантової механіки (кількох станів одночасно), не слідують прийнятої у нас евклідової геометрії або відмовляються від поняття рахунки і дискретних величин в цілому, вважаючи за краще мислити множинами.

 

 

Інші можливі підходи:

фрактальна математика, коли навколишній світ описується лише у фракталах — множинах, однорідних в різних шкалах вимірювання (наприклад, точки в просторі);

комбінаторна геометрія (або безлічі структури однотипних геометричних об’єктів, припустимо, фігур);

відмова від чисел взагалі або арифметичних операцій з ними;

відмова від математики як способу описувати реальність, а також точних наук в принципі (аналоговий і гуманітарний підхід до всього);

 

Я думаю, що математика інопланетян може настільки відрізнятися від нашої, що ми не зможемо з ними відразу налагодити контакт. Але я був би здивований, якби рано чи пізно ми б не знайшли якихось паралелей між нашими і їхніми математичними моделями. А після цього вже не складе праці придумати єдину систему, яка була б зрозуміла всім без винятку розумним організмів».

Оригінал

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
(0 голосов, в среднем: 0 из 5)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *